Hur mycket är hälften

  • Multiplicera bråk med heltal
  • En sjättedel i procent
  • Division med bråk

    • •

    Multiplikation och division av bråk

    I det förra avsnittet repeterade vi addition och subtraktion av bråk. Att addera eller subtrahera två bråktal visade sig vara enklare om bråktalen har gemensamma nämnare. Om bråktalen har olika nämnare behöver vi först förkortaellerförlänga så att bråktalen fårgemensamma nämnare.

    Nu ska vi undersöka hur vi gör med de andra två räknesätten, multiplikation och division, när vi räknar med bråktal.

    Multiplikation av bråk

    Vad innebär det att vi multiplicerar två bråktal? Till exempel kan vi beräkna följande produkt:

    $$ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}$$

    Vi kan tolka den här produkten som att vi vill veta hur mycket hälften (1/2) av en tredjedel (1/3) är. Eftersom vi vet att

    $$ \frac{1}{3}=\frac{2}{6}$$

    måste värdet av vår sökta produkt vara hälften av två sjättedelar, det vill säga en sjättedel (1/6).

    Det betyder att följande samband gäller:

    $$ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$

    Den allmänna regel som gäller vid multip

    •

    Använd konstruktionerna dubbeltså, hälftenså och x gånger så i stället för "dubbelt större", "hälften större" och "x gånger större".

    Exempel:

    • Jag hade behövt dubbelt så lång semester.
    • I år reser cirka hälften så många personer med tåg jämfört med förra julen.
    • Fett har mer än två gånger så mycket energi som kolhydrater.

    Det är inte entydigt hur mycket som avses med uttryck som "dubbelt mer" och "två gånger större". Dessutom förekommer sådana konstruktioner främst i finlandssvenskt språkbruk.

    Uttryck som "fem gånger så billigt" är direkt felaktiga. Därför är det bättre att använda formuleringar av typen priset på en vara är en femtedelav priset på en annan. Däremot går det bra att säga att en vara är fem gånger så dyr som en annan.

    Gör jämförelsen uppåt och välj det "större" adjektivet i motsatspar som lång-kort, hög-låg, snabb-långsam:

    • Hen är hälften så gammal som jag (inte "hälften så ung").

    Läs mer om uttrycken i Reuters ruta Dubbelt så dyra samtal.

    04

    •

    Bråktal

    I det här avsnittet ska vi lära oss mer om bråktal och i senare avsnitt kommer vi att räkna med bråktal i olika sammanhang.

    Vad är ett bråktal?

    Tänk dig att vi har en tårta och delar upp den i fyra stycken lika stora bitar. Varje del av tårtan utgör då en fjärdedel av hela tårtan. Vi kan skriva en fjärdedel så här:

    $$ \frac{1}{4}$$

    På motsvarande sätt kan vi skriva tre fjärdedelar så här:

    $$ \frac{3}{4}$$

    Med tre fjärdedelar menar vi alltså att vi delar något i fyra lika stor delar och sedan tittar på tre av dessa fyra lika stora delar.

    När vi skriver ett tal i den här formen kallar vi det ett bråktal.

    Tal skrivna i bråkform består av följande tre delar: ett bråkstreck, en täljare (talet som står ovanför bråkstrecket) och en nämnare (talet som står under bråkstrecket).

    $$ \frac{täljare}{nämnare}$$

    I vårt exempel med tårtbitarna är 3:an bråktalets täljare och 4:an är bråktalets nämnare.

    Delen av det hela

    Ett sätt att se på bråktal är att nämnar