Hur många åttondelar går
•
Bråktal
I det här avsnittet ska vi lära oss mer om bråktal och i senare avsnitt kommer vi att räkna med bråktal i olika sammanhang.
Vad är ett bråktal?
Tänk dig att vi har en tårta och delar upp den i fyra stycken lika stora bitar. Varje del av tårtan utgör då en fjärdedel av hela tårtan. Vi kan skriva en fjärdedel så här:
$$ \frac{1}{4}$$
På motsvarande sätt kan vi skriva tre fjärdedelar så här:
$$ \frac{3}{4}$$
Med tre fjärdedelar menar vi alltså att vi delar något i fyra lika stor delar och sedan tittar på tre av dessa fyra lika stora delar.
När vi skriver ett tal i den här formen kallar vi det ett bråktal.
Tal skrivna i bråkform består av följande tre delar: ett bråkstreck, en täljare (talet som står ovanför bråkstrecket) och en nämnare (talet som står under bråkstrecket).
$$ \frac{täljare}{nämnare}$$
I vårt exempel med tårtbitarna är 3:an bråktalets täljare och 4:an är bråktalets nämnare.
Delen av det hela
Ett sätt att se på bråktal är att nämnar
•
Notvärde
I notskrift anger en nots notvärde hur lång den spelade tonen skall vara. Längden uttrycks i taktslag, inte i absoluta tidsenheter, vilket innebär att noterna för ett stycke är desamma oavsett vilket tempo det spelas i. Det innebär också att det inte går att utläsa exakt hur lång tid en ton skall spelas enbart utifrån ett notvärde; för detta behövs även tempot, som bestämmer antalet taktslag per tidsenhet.
Notskriftssymboler
[redigera | redigera wikitext]De grundläggande symbolerna baseras på en återkommande halvering av notvärdet. Till symbolerna för de spelade tonerna kommer symboler för pauser, som bygger på samma halvering av notvärdet.
Helnot
[redigera | redigera wikitext]Helnoten är det längsta notvärdet som har en egen symbol. Denna består av ett ofyllt nothuvud utan skaft och kan därmed till formen närmast liknas vid en ring.
Den motsvarande pausen har samma värde, men samma symbol används också för att beteckna paus i en hel takt, oavsett taktens l
•
Multiplikation och division av bråk
I det förra avsnittet repeterade vi addition och subtraktion av bråk. Att addera eller subtrahera två bråktal visade sig vara enklare om bråktalen har gemensamma nämnare. Om bråktalen har olika nämnare behöver vi först förkortaellerförlänga så att bråktalen fårgemensamma nämnare.
Nu ska vi undersöka hur vi gör med de andra två räknesätten, multiplikation och division, när vi räknar med bråktal.
Multiplikation av bråk
Vad innebär det att vi multiplicerar två bråktal? Till exempel kan vi beräkna följande produkt:
$$ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}$$
Vi kan tolka den här produkten som att vi vill veta hur mycket hälften (1/2) av en tredjedel (1/3) är. Eftersom vi vet att
$$ \frac{1}{3}=\frac{2}{6}$$
måste värdet av vår sökta produkt vara hälften av två sjättedelar, det vill säga en sjättedel (1/6).
Det betyder att följande samband gäller:
$$ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$
Den allmänna regel som gäller vid multip